HTML5 ロゴ

<p> タグは、文書がひとつの段落（パラグラフ）であることを表す際に使用します。
段落よりもふさわしい要素がある場合には使用するべきではありません。例えば、以下の使用例は誤りではありませんが…

<section>
<p>最終更新日: 2010-04-23</p>
<p>作者: info@htmq.com</p>
</section>

以下のようにしたほうが、より適切なマークアップとなります。

<section>
<footer>最終更新日: 2010-04-23</footer>
<address>作者: info@htmq.com</address>
</section>

あるいは、以下のようにマークアップしても良いでしょう。

<section>
<footer>
<p>最終更新日: 2010-04-23</p>
<address>作者: info@htmq.com</address>
</footer>
</section>

HTML4.01からHTML5へのバージョンアップによる変更点

HTML5以前では、p要素には揃え位置を指定するalign属性が、非推奨とされながらも用意されていました。
HTML5では、p要素のalign属性は廃止されています。揃え位置の指定にはCSSを使用してください。

また、HTML5では <article>・<aside>・<nav>・<section> などの新しい要素が追加されているので、これらの新しいタグを利用するほうが適切なケースも多々あります。

参考：HTML5 タグ一覧